Mateo Díaz, egresado de nuestro Departamento de Matemáticas, recibe el Early Carreer Award del NSF

Mateo Díaz, egresado de nuestro Departamento de Matemáticas, recibe el Early Carreer Award del NSF

20 Marzo 2025

El pasado 26 de febrero Mateo Díaz, egresado de nuestro pregrado y maestría en Matemáticas, recibió el premio Early Carreer, de la National Science Foundation (NSF), en Estados Unidos.

Actualmente, Díaz es profesor asistente en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Estadística en el Whiting School of Engineering.

Hablamos con él acerca de su trayectoria académica y sobre el proyecto que lo hizo merecedor de este importante reconocimiento.

Cuéntanos cómo ha sido tu recorrido académico y en qué trabajas actualmente.

En 2010, comencé mi recorrido académico como estudiante de Ingeniería de Sistemas en [la Universidad de] los Andes. En mi tercer semestre, por pura curiosidad, decidí tomar la primera clase del pregrado en Matemáticas, Matemática estructural, y me cambió la perspectiva. En cuarto semestre empecé el doble programa con Matemáticas. Del 2014 al 2016, hice una maestría en Matemáticas en los Andes. Después, del 2016 al 2021, hice un doctorado en Matemáticas Aplicadas en Cornell. Cuando me gradué, me fui a hacer un postdoc en Caltech por dos años. En el 2023, empecé a trabajar como profesor asistente en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Estadística en Johns Hopkins.

Mi investigación actual se centra en la optimización continua, la estadística en altas dimensiones y sus aplicaciones en la ciencia de datos y el procesamiento de señales.

¿Qué investigas actualmente? ¿Qué objetivos tiene el proyecto ‘Scalable Optimization for Data Science: Complexity and Structure’, que te hizo merecedor del Early Carreer Award?

A grandes rasgos, mi investigación se enfoca en diseñar y analizar algoritmos para resolver problemas de optimización. Me interesan, en particular, problemas que tienen un elemento estadístico.

Por ejemplo: imagina que una compañía de streaming quiere entrenar una red neuronal que determine si una nueva película le va a gustar a un usuario. Entrenar dicha red requiere resolver un problema de optimización basado en datos históricos de películas que los usuarios han visto y cuáles de ellas fueron de su agrado. La teoría tradicional de la optimización se cimienta en suposiciones fuertes sobre el problema que queremos resolver, por ejemplo, que el problema es suave y convexo. No obstante, en la práctica estas suposiciones raramente se cumplen; encontramos problemas muy diferentes a los que cubre la teoría. Volviendo al ejemplo, todavía no tenemos ni idea de por qué los algoritmos que usamos para entrenar redes neuronales funcionan tan bien en la práctica.

La idea de mi CAREER es desarrollar herramientas que nos ayuden a entender estos algoritmos en contextos que la teoría clásica no cubre, tanto desde un punto de vista computacional (es decir, entender cuántos recursos consumen) como estadístico (cuántos datos necesitamos colectar para que todo funcione bien). Además de ello, el proyecto busca apalancarse en estas herramientas para desarrollar mejores algoritmos y explorar sus aplicaciones.

¿Dónde y cómo nace tu interés por tus actuales áreas de investigación?

Hubo un par de eventos en mi pregrado que me despertaron el interés por la optimización, los algoritmos, la estadística. Mi pasión por la optimización empezó cuando tomé una clase de optimización lineal en Ingeniería Industrial. Nunca antes había estudiado formalmente el concepto de optimalidad, de cómo certificarla y cómo encontrar un minimizador.

Me acuerdo que, en una de las primeras clases complementarias, nos pusieron a diseñar un horario para un estudiante que minimizara cierta función y cumpliera ciertas restricciones usando solamente Excel. Un amigo y yo nos gastamos como una hora intentando cuadrarlo lo mejor que pudimos. Cuando nos dieron la solución, nuestra respuesta estaba lejos del óptimo. Tras esta experiencia decidí que quería estudiar optimización a fondo.

Al final de mi pregrado, comencé a hacer investigación con Mauricio Junca y Mauricio Velasco (del Departamento de Matemáticas) y sentí una emoción que nunca había sentido; la emoción de responder preguntas que nadie ha respondido antes. Desde entonces, he tenido el privilegio de seguir sintiendo esta emoción con muchos más proyectos. De los Mauricios aprendí un montón de cosas, me acuerdo muchísimo que una vez almorzando con ellos, Mauricio Velasco dijo "Las matemáticas sin algoritmos no tienen dientes." Esa frase y ese primer proyecto me marcaron, casi todo el trabajo de investigación que he hecho ha tenido un componente algorítmico.

Durante la maestría tomé un curso bellísimo con Adolfo Quiroz (también del Departamento de Matemáticas) llamado "Estadística no paramétrica." En el pregrado había tomado cursos en estadística, pero no había asimilado su relevancia y profundidad. Recuerdo pasar un sin fin de horas pensando en las soluciones a las tareas y divertirme montones. Esta experiencia me motivó a querer hacer investigación en estadística también.

¿Qué representa para ti recibir el Early Carreer Award?

Personalmente, una emoción y una satisfacción gigante. Es un premio al que aplican profesores en todo Estados Unidos y uno solo puede aplicar a lo sumo tres veces. Cuando me llegó el email diciéndome que me lo iban a dar, fui a contarle a mi esposa y después estuve en shock de incredulidad como por dos horas; no esperaba ganármelo. Profesionalmente, es bastante positivo. El premio me da fondos para financiar a un estudiante de doctorado por cinco años. Afortunadamente los matemáticos solo necesitamos papel, lápiz y un computador para trabajar.

¿Cuáles son los siguientes pasos tras recibir el premio?

Ejecutar todos los proyectos que propuse para el premio. Hay algunos de ellos en los que ya estamos trabajando con mis estudiantes y esperamos tener papers en los próximos meses. Hay otros proyectos más ambiciosos que requieren resolver una serie no trivial de preguntas, que probablemente nos tomen los cinco años de la duración del premio y probablemente mucho más.

¿Qué habilidades o herramientas que adquiriste en tu paso por el Departamento de Matemáticas en los Andes han contribuido a tu formación como investigador?

Uy, muchísimas. En términos de herramientas, el pregrado de Matemáticas es increíble. Uno no es consciente cuando es estudiante, pero la calidad y la cantidad de cursos relevantes en ese pregrado es excelente. Al nivel de las mejores universidades del mundo. Ahora que tengo experiencia trabajando en diversos temas en la ciencia de datos y la optimización, le he encontrado la utilidad a muchos cursos que antes parecían un poco alejados de la realidad. Solo por nombrar algunos: Geometría Diferencial, Álgebra Abstracta, Análisis Funcional, Teoría de la Medida, han hecho apariciones en mis proyectos de los últimos tres años.

En términos de habilidades, creo que hay dos cosas que resaltaría. La primera habilidad es la forma de pensar y de solucionar problemas. Atacar problemas en matemáticas requiere creatividad. Uno puede pasarse horas pensando en un problema y finalmente encontrar una solución que parece muy sencilla, pero que requiere ver el problema desde la perspectiva "correcta". Los cursos de matemáticas en los Andes requerían resolver muchas tareas que me ayudaron a desarrollar esta creatividad. La segunda habilidad es la capacidad de colaborar. Durante mi pregrado tuve un grupo de estudio increíble (¡gracias Gonche, Luis y Monqui!) con quienes tomé varias clases y pasé muchas horas los domingos frente a un tablero resolviendo tareas. Hoy en día, paso horas en mi oficina con mis estudiantes, en Zoom con colaboradores, y disfruto mucho más hacer matemáticas en colectivo que en soledad.

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